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志·卷十一

　　◎历五

　　大统历法三上(推步)

　　大统推步，悉本《授时》，惟去消长而已。然《通轨》诸捷法，实为布算所须，其间次序，亦有与《历经》微别者。如气朔发敛，《授时》原分二章，今古合为一。《授时》盈缩差在日躔，迟疾差在月离，定朔、经朔离为二处。今则经朔后，即求定朔，于用殊便。其目七：曰气朔，曰日躔，曰月离，曰中星，曰交食，曰五星，曰四余。

　　▲步气朔(发敛附)

　　洪武十七年甲子岁为元。(上距至元辛巳一百零四算。)

　　岁周三百六十五万二千四百二十五分，实测无消长。半之为岁周，四分之为气象限，二十四分之为气策。

　　日周一万。(即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纤，皆以百递析。)

　　气应五十五万零三百七十五分。

　　置距算一百零四，求得中积三亿七千六百一十九万九千七百七十五分，加辛巳气应五十五万零六百分，得通积三亿七千六百七十五万零三百七十五分，满纪法六十去之，余为《大统》气应。

　　开应一十八万二千零百七十零分一十八秒。

　　置中积，加辛巳闰应二十零万二千零五十分，得闰积三亿七千六百四十零万一千八百二十五分，满朔实去之，余为《大统》闰应。

　　转应二十零万九千六百九十零分。

　　置中积，加辛巳转应一十三万零二百零五分，共得三亿七千六百三十二万九千九百八十分，满转终去之，余为《大统》转应。

　　交应一十一万五千一百零五分零八秒。

　　置中积加辛巳交应二十六万零三百八十八分，共得三亿七千六百四十六万零一百六十三分，满交终去之，余为《大统》交应。

　　按《授时历》既成之后，闰转交三应数，旋有改定，故《元志》、《历经》闰应二十零万一千八百五十分，而《通轨》载闰应二十零万二千零五十分，实加二百分，是当时经朔改早二刻也。《历经》转应一十三万一千九百零四分，《通轨》载转应一十三万零二百零五分，实减一千六百九十九分，是入转改迟一十七刻弱也。《历经》交应二十六万零一百八十七分八十六秒，《通轨》交应二十六万零三百八十八分，实加二百分一十四秒，是正交改早二刻强也。或以《通轨》辛巳三应，与《元志》互异，目为元统所定，非也。夫改宪必由测验，即当具详始末，何反追改《授时历》，自没其勤乎？是故《通轨》所述者，乃《授时》续定之数，而《历经》所存，则其未定之初藁也。

　　通余五万二千四百二十五分。

　　朔策二十九万五千三百零五分九十三秒，一名朔宝。半之为望策，一名交望。又半之为弦策。

　　通闰一十零万八千七百五十三分八十四秒。

　　月闰九千零百六十二分八十二秒。

　　闰限一十八万六千五百五十二分零九秒。一名闰准。

　　盈初缩末限八十八万九千零百九十二分二十五秒。

　　缩初盈末限九十三万七千一百二十零分二十五秒。

　　转终二十七万五千五百四十六分，半之为转中。

　　朔转差一万九千七百五十九分九十三秒。

　　日转限一十二限二十。

　　转中限一百六十八限零八三零六零。以日转限乘转中。一名限总。

　　朔转限二十四限一零七一一四六。以日转限乘朔转差。

　　弦转限九十零限零六八三零八六五。以日转限乘弦策。一名限策。

　　交终二十七万二千一百二十二分二十四秒。

　　朔交差二万三千一百八十三分六十九秒。

　　气盈二千一百八十四分三十七秒五十微。

　　朔虚四千六百九十四分零七秒。

　　没限七千八百一十五分六十二秒五十微。

　　盈策九万六千六百九十五分二十八秒。

　　虚策二万九千一百零四分二十二秒。

　　土王策三万零四百三十六分八十七秒五十微。

　　宿策一万五千三百零五分九十三秒。

　　纪法六十万。(即旬周六十日。)

　　推天正冬至　置距洪武甲子积年减一，以岁周乘之为中积，加气应为通积，满纪法去之，至不满之数，为天正冬至。以万为日，命甲子算外，为冬至日辰。累加通余，即得次年天正冬至。

　　推天正闰余　置中积，加闰应，满朔策去之，至不满之数，为天正闰余。累加通闰，即得次年天正闰余。

　　推天正经朔　置冬至，减闰余，遇不及减，加纪法减之，为天正经朔。　无闰加五十四万三六七一一六。十二朔策纪法。有闰，加二十三万八九七七零九。十三朔实去纪法。满纪法仍去之，即得次年天正经朔　视天正闰余在闰限已上，其年有闰月。

　　推天正盈缩　置半岁周，内减其年闰余全分，余为所求天正缩历。如径求次年者，于天正缩历内减通闰，即得。减后，视在一百五十三日零九已下者，复加朔实，为次年天正缩历。

　　推天正迟疾　置中积，加转应，减去其年闰余全分，余满转终去之，即天正入转。视在转中已下为疾历，已上去之为迟历。如径求次年者，加二十三万七一一九一六，十二转差之积。经闰再加转差，皆满转终去之，迟疾各仍其旧。若满转中去之，为迟疾相代。

　　推天正入交　置中积，减闰余，加交应，满交终去之，即天正入交凡日。如径求次年者，加六千零八十二分零四秒，(十二交差内去交终。)经闰加二万九千二百六十五分七十三秒，十三交差内去交终。皆满交终仍去之，即得。

　　推各月经朔及弦望　置天正经朔策，满纪法去之，即得正月经朔。以弦策累加之，去纪法，即得弦望及次朔。

　　推各恒气　置天正冬至，加三气策，满纪法去之，即得立春恒日。以气策累加之，去纪法，即得二十四气恒日。

　　推闰在何月　置朔策，以有闰之年之闰余减之，余为实，以月闰为法而一，得数命起天正次月算外，即得所闰之月。闰有进退，仍以定朔无中气为定。如减余不及月闰，或仅及一月闰者，为闰在年前。

　　推各月盈缩历　置天正缩历，加二朔策，去半岁周，即得正月经朔下盈历。累加弦策，各得弦望及次朔，如满半岁周去之交缩，满半周又去之即复交盈。

　　推初末限　视盈历在盈初缩末限已下，缩历在缩初盈末限已下，各为初。已上用减半岁周为末。

　　推盈缩差　置初末历小余，以立成内所有盈缩加之乘之为实，日周一万为法除之，得娄数以加其下盈缩积，即盈缩差。

　　推各月迟疾历　置天正经朔迟疾历，加二转差，得正月经朔下迟疾历。累加弦策，得弦望及次朔，皆满转中去之，为迟疾相代。

　　推迟疾限　各置迟次历，以日转限乘之，即得限数。以弦转限累加之，满转中限去之，即各弦望及次朔限。如径求次月，以朔转限加之，亦满转中去之，即得。(又法：视立成中日率，有与迟疾历较小布相近者以减之，余在八百二十已下，即所用限。)

　　求迟疾差　置迟疾历，以立成日率减之，(如不及减，则退一位。)余以其下损益分乘之为实，八百二十分为法除之，得数以加其下迟疾积，即迟疾差。

　　推加减差　视经朔弦望下所得盈缩差、迟疾差，以盈遇迟、缩遇疾为同相并，盈遇疾、缩遇迟为异相较，各以八百二十分乘之为实，再以迟疾限行度内减去八百于二十分，为定限度为法，法除实为加减差。盈迟为加，缩疾为减，异名相较者，盈多疾为加，疾多于盈为减，缩多於迟减，迟多於缩加。

　　推定朔望　各置经朔弦望，以加减差加减之，即为定日。视定朔干名，与后朔同者月大，不同者月小，内无中气者为闰月。其弦望在立成相同日日出分已下者，则退一日命之。

　　推各月入交　置天正经朔入交凡日加二交差，得正月经朔下入交凡日。累加交望，满交终去之，即得各月下入交凡日。径求次月，加交差即得。

　　推土王用事　置谷雨、大暑、霜降、大寒恒气日，减土王策，如不及减，加纪法减之，即各得土王用事日。

　　推发敛加时　各置所推定朔弦望及恒气之小余，以十二乘之，满万为时，命起子正。满五千，又进一时，命起子初。算外得时不满者，以一千二百除之为刻，命起初刻。初正时之刻，皆以初一二三四为好，于算外命之。(其第四刻为畸零，得刻法三之一，凡三时成一刻，以足十二时百刻之数。)

　　按古因及《授时》，皆以发敛为一章。发敛去者，日道发南敛北之细数也，而加时附焉，则又所以纪发敛之辰刻，故曰发敛加时也。《大统》取其便算，故合发敛与气朔共为一章，或以乘除疏发敛，非其质矣。

　　推盈日　视恒气小余，在没限已上，为有盈之气。置策余一万零一四五六二五，以十五日除气策。以有盈之气小余减之，余以六十八分六六以气盈除十五日。乘之，得数以加恒气大余，满纪法去之，命甲子算外，得盈日。求盈日及分秒，以盈策加之，又去纪法，即得。

　　推虚日　视经朔小余在朔虚已下，为有虚之朔。　置有虚之朔小余，以六十三分九一以朔虚除三十日。乘之，得数以加经朔大余，满纪法去之，命甲子算外为虚日。　求次虚。　置日及分秒，以虚策加之，又去纪法，即得。

　　推直宿　置通积，以气应加中积。减闰应，以宿会二十八万累去之，馀命起翼宿算外，得天正经朔直宿。置天正经宿直宿，加两宿策，为正月经朔直宿。以宿策累加，得各月经朔直宿。再以各月朔下加减差加减之，为定朔直宿。

　　▲步日躔

　　周天三百六十五度二十五分七十五秒，半之为半周天，又半之为象限。

　　岁差一分五十秒。

　　周应三百一十五度一十分七十五秒。

　　按此系至元辛巳之周应，乃自虚七度至箕十之度数也。洪武甲子相距一百四年，岁差已退天五十四分五十秒，而周应仍用旧数，殆传习之误耳。

　　推天正冬至日躔赤道宿次　置中积，加周应，应减距历元甲子以来岁差。满周天去之，不尽，起虚七度，依各宿次去之，即冬至加时赤道日度。如求次年，累减岁差，即得。

　　(表格略)

　　推天正冬至日躔黄道宿次　置冬至加时赤道日度，以至后赤道积度减之，余以黄道率乘之。如赤道率而一，得数以加黄道积度，即冬至加时黄道日度。黄赤道积度及度率，俱见《法原》。

　　(表格略)

　　推定象限度　以冬至加时赤道日度，与冬至加时黄道日度相减，为黄赤道差。以本年黄赤道差，与次年黄赤道相减，余以四而一，加入气象限内，为定象限度。

　　推四正定气日　置所推冬至分，即为冬正定气，加盈初缩末限，满纪法去之，余为人正定气。加缩初盈末限，去纪法，余为秋正定气。加缩初盈末限，去纪法，余为次年冬正定气。

　　推四正相距日　以前正定气大余，减次正定气大余，加六十日，得相距日。如次正气不及减者，加六十日减之，再加六十日，为相距日。

　　推四正加时黄道积度　置冬至加时黄道日度，累加定象限，各得四正加时黄道积度。

　　推四正加时减分　置四正定气小余，以其初日行度乘之，如日周而一，为各正加时减分。

　　冬正行一度零五一零八五。　春正距夏正九十三日者，行零度九九九七零三，距九十四日者行一度。夏正行零度九五一五一六。秋正距冬正八十八日者，行一度零零零五零五，距八十九日者行一度。

　　推四正夜半积度　置四正加时黄道积芭，减去其加时减分，即得。

　　推四正夜半黄道宿次　置四正夜半黄道积度，满黄道宿度去之，即得。

　　推四正夜半相距度　置次正夜半黄道积度，以前正夜半黄道积度减之，余为两正相距度，遇不及减者，加周天减之。

　　推四正行度加减日差　双相距度与相距日下行积度相减，余如相距日而一，为日差。从相距度人减去行积度者为加，从积度内减去相距度者为减。

　　秋正距冬至，冬至距春正八十八日，行积度九十度四零零九，八十九日行积度九十一度四零一四。春正距夏至，夏至距秋秋正九十三日，行积度九十度五九九零，九十四日行积十五九八七。

　　推每日夜度　置四正后每日行度，在立成。以日差加减之，为每日行定度。置四正夜半日度，以行定度每日加之，满黄道宿度去之，即每日夜半日度。

　　黄道十二次宿度

　　危十二度六四九一，入娵訾，辰在亥。

　　奎一度七三六二，入降娄，辰在戍。

　　奎度四五六，入大梁，辰在酉。

　　胃三七度七四五六，入大梁，辰在酉。

　　毕六度八八零五，入实沈，辰在申。

　　井八度三四九四，入鹑首，辰在未。

　　柳三度八六八零，入鹑火，辰在午。

　　张十五度二六零六，入鹑尾，辰在巳。

　　轸十度零七九七，入寿星，辰在辰。

　　氐一度一四五二，入大火，辰在卯。

　　尾三度一一五，入析木，辰在寅。

　　斗三度七六八五，入星纪，辰在丑。

　　女二度零六三八，入玄枵，辰在子。

　　推日躔黄道入十二次时刻　置入次宿度，以入次日夜，以入次日夜半日度减之，余以日周乘之，一分作百分。为实。以入次日夜半日度，与明日夜半日度相减，余为法。实如法而一，各数，以发敛加时求之，即入次时刻。

　　▲步月离

　　月平行度一十三度三十六分八十七秒半。

　　周限三百三十六、半之为中限，又半之为初限。

　　限平行度零九分六十二秒。

　　太阳限行八分二十秒。

　　上弦九十一度三十一发四十三秒太。

　　望一百八十二度六十二分八十七秒半。

　　下弦二百七十三度九十四分三十一秒少。

　　交终度三百六十三度七十九分三十四秒一九六。

　　朔平行度三百九十四度七八七一一五一六八七五。

　　推朔后平交日　置交终分，风气朔历。减天正经朔交凡分，为朔后平交日。如推次月，累减交差二日三一八六九，得次月朔平交日。不及减交差者，加交终减之，其交又在本月，为重交月朔后平交日。(每岁必有重交之月。)

　　推平交入转迟疾历　置经朔迟疾历，加入朔后平交日为平交入转。在转中已下，其迟疾与经朔同，已上减去转中疾交迟，迟交疾。如推次月，累减交转差三千四百二十三分七六，(交差内减转差数。)即得。如不及减，加转中减之，亦迟疾相代。

　　推平交入限迟疾差　置平交入转迟疾历，依步气朔内，推迟疾差，那得。

　　推平交加减定差　置平交入限迟疾差，双日率八百二十分乘之，以所入迟疾限下行度而一，即得。在迟为加，在疾为减。

　　推经朔加时积　置经朔盈缩历，(见步气朔内。)在盈历即为加时中积，在缩历加半岁周。如推次月，累加朔策，满岁周去之，即各朔加时中积，命日为度。(若月内有二交，后交即注前交经朔加时中积。)

　　推正交距冬至加时黄道积度及宿次　置朔后平交日，以月平行乘之为距后度，加以经朔加时中积，为各月正交距冬至加时黄道积度。加冬至加时黄道日度，(见日躔。)以黄道积度钤减之，至不满宿次，即正交月离。如推次月，累减月平交朔差一度四六三一零二。(以交终度减天周，其数宜为一度四六四零八零。)遇重交月，同次朔。后仿此。

　　▲黄道积度钤

　　(表格略)

　　推正交日辰时刻　置朔后症交日，加经朔，去纪法，以平交定差加减之，其日命甲子算外，小余依发敛加时求之，即得正交日辰时刻。如推次月，累加交终，满纪去之。如遇重交，再加交终。

　　推四正赤道宿次　置冬至赤道日度，以气象限累加之，满赤道积度去之，为四正加时赤道日度。

　　▲赤道积度钤

　　(表格略)

　　推正交黄道在二至后初末限　置正交距冬至加时黄道积度，在半岁周已下为冬至后，已上减去半岁周，余为夏至后。又视二至后度分，在气象限已下为初限，已上用减半岁周，余为末限。推次月者，若本月初限，则累减月平交朔差，余为次月初限。不及减者，反减月平交朔差，余为次月末限。若本月末限则累加月平交朔差，为次月天限，至满气象限，以减半岁周，余为次月初限。

　　推定差度　置初末限，以象极总差一分六零五五零八乘之，即为定差度。(象极总差，是以象限除极差，其数宜为一十六分零五四四二。)如推次月初限则累减，末限则累加，俱以极平差二十三分四九零二加减之。(极平差，是以月平交朔差，乘象极总差，其数宜为二十三分五零四九。)

　　推距差度　置极差十四度六六，减去定差度，即得。求次月，以极平差加减之。(初限加，末限减。)

　　推定限度　置定差度，以定极总差一分六三七一零七乘之，(定极总差，是以极差除二十四度，其数宜为一度六三七一零七。)所得视正交在冬至后为减，夏至后为加，皆置九十八度加减之，即得。

　　推月道与赤道正交宿度　正交在冬至后，置春正赤道积度，以距差度初　限加末限减之，在夏至后，置秋正赤道积度，以距差初限减末限加之。得数，满赤道积度钤去之，即得。

　　推月道与赤道正交后积度并入初末限　视月道与赤道正交所入某宿次，即置本宿赤道全度，减去月道与赤道正交宿度，差为正后积度。以赤道各宿全度累中之，满气象限去之，为半交后。又满去之，为中交后。再满去之，为半交后。视各交积度，在半象限以焉为初限，以上覆减象限，余为末限。

　　推定差　置每交定限度，与初末限相乘，得数，千约之为度，即得。(正交、中交后为加，半交后为减。)

　　推月道定积度及宿次　置月道与赤道各交后每宿积度，以定差加减之，为各交月道积度。加月道与赤道正交定宿度，共为正交后宿度。以前宿定积度减之，即得各交月道宿次。

　　▲活象限例

　　置正交后宿次，加前交后半交末宿定积度。为活象限。如正交后宿次度少，加前交不及数，却置正交后宿次加气象限即是。如遇换交之月，置正交后宿次，以前交前半交末宿定积度加之，为换交活象限。假如前交正交是轸，后交正交是角，其前交欠一轸。求活象限者，置正交后宿次，不从翼下取定积度加之，仍于轸下取定积度也。又如前交、正交是轸，后交、正交是翼，其前交多一翼。求活象限者，置正交后宿次，不从翼下取定积度加之，仍于张下取定积度也。

　　推相距日　置定上弦大余，减去定朔大余，即得。上弦至望，望至下弦，下弦至朔仿此。不及减者，加纪法减之。

　　推定朔弦望入盈历及盈缩定差　置各月朔弦望入盈缩历，以朔弦望加减差加减之，并在步气朔内。为定盈缩历。视盈历在盈初限下为盈初已上用减半岁周，余为盈末限。缩历在缩初限已下为缩初限，已上用减半岁周，余为缩末限。依步气朔内求盈缩差，为盈缩定差。

　　推定朔弦望加时中积　置定盈缩历，如是盈历在朔，便为加时中积，在上弦加气象限，在望加半岁周，在下弦加三象限。如是缩历在朔，加半岁周。在上弦加三象限，在望便为加时中积，在下弦加气象限，加后满周天去之。

　　推黄朔弦望加时中定积度　置定朔弦望加时中积，以其下盈缩定差盈加缩之，即得。

　　推赤道加时积度及宿次　置黄道加时定积度，在周天象限已下为至后，已上去之为分后，满两象限去之为至后，满三象限去之为分后。置分至后黄道积度，以立成内分至后积度减之，余以其下赤道度率乘之，如黄道度率而一，得数加入分至后积度，次以所去象限合之，为赤道加时定积度。置赤度加时定积度，加入天正冬至加时赤道日度，满赤道积度钤去之，得定朔弦望赤道加时宿次。

　　推正半合交后积度　置定朔弦望加时赤道宿次，视朔弦望在何交后，正半、中半。即以交生积度，在朔望加时赤道宿前一宿者加之，即为正半中交后积度，满气象限去之，为正半中换交。

　　推初末限　视正半中交后积度，在半象已下为初限，已上覆减气象限，余为末限。

　　推月道与赤道定差　置其交定限度，与初末限相减相乘，所得，千约之为度，即定差。在正交、中交为加。在半交为减。

　　推定朔弦望加时月道宿次　置定朔弦望加时月道定积度，取交后月道定积度，取交后月道定积度，在所置罕前一宿者减之，即得。遇转交则前积度多，所置积度少为不及减。从半转正，加其交活象限减之。从正转半，从半转中，从中转半，皆加气象限减之。

　　推夜半入转日　置经朔弦望迟疾历，以定朔弦望加减差加减之。大疾历，便为定朔弦望加时入转日。在迟历，用加转中置定朔弦望加时入转日，以定朔弦望小余减之，为夜半入转日，遇入转日少不及减者，加转终减之。

　　推加时入转度　置定朔弦望小余，去秒，取夜半入转日下转定度乘之，万约之为分，即得。

　　▲迟疾转定度钤

　　(表格略)

　　推定朔弦望夜半入转积度及宿次　置定朔弦望加时月道定积度，减去加时入转度，为夜半积度。如朔弦望加时定积度初换交，则不及减，半正相接，用活象限，正半、中半相接，用气象限加之，然后减加时入转度，则正者为后年，后年为中，中为前半，前半为正。置朔弦望夜半月道定积度，依推定朔弦望加时月道宿次法减之，为夜半宿次。

　　推晨昏入转日及转度　置夜半入转日，以定盈缩历检立成日下晨分加之，为晨入转日(满转终去之。)置其日晨分，取夜半入转日下转定度乘之，万约为分，为晨转度。如求昏转日转度，依法检日下昏分，即得。

　　推晨昏转积度及宿次　置朔弦望夜半月道定积度，加晨转度，为晨转积度。如求昏转积度，则加昏转度，满气象限去之，则换交。(若推夜半积度之时，因朔弦望加时定积不及减转度，以半正相接，而加活象限之者，今复换正交，则以活象限减之。)置晨转积度，依前法减之，为晨分宿次。置昏转积度，依法减之，为昏分宿次。

　　推相距度　朔与上弦相距，上弦与望相距，用昏转积度。望与下弦相距，下弦与朔相距，用晨转积度。置后段晨昏转积度，视与前段同交者，竟以前段晨昏转积度减之，余为相距度。若后段与前段接两交者，从正入半，从半入中，从中入半，加气象限。从半入正，加活象限。然后以前段晨昏转积度减之。若后段与前段接三交者，其内无从半入正，则加二气象限，其内有从半入正，则加一活象限，一气象限，以前段晨昏转积度减之。

　　推转定积度　置晨昏入转日，(朔至弦，弦至望，用昏。望至弦，　弦至朔，用晨。)以前段减后段，不及减者，加二十八日减之，为晨昏相距日。从前段下，于钤内验晨昏相距日同者，取其转定积度。若朔弦望相距日少晨昏相距日一日者，则于晨昏相距日同者，取其转积度，减去转定极差一十四度七一五四，余为前段至后段转定积度。

　　▲转定积度钤

　　(以下表格略)

　　推加减差　以相距度与转定积度相减为实，以其朔弦望相距目为法除之，所得视相距度多为加差，少为减差。

　　推每日太阴行定度　置朔弦望晨昏入转日，视迟疾转定度钤日下转定度，累日以加减差加减之，至所距日而止，即得。

　　推每日月离晨昏宿次　置朔弦望晨昏宿次，以每日太阴行度加之，满月道宿次减之，即得。

　　▲赤道十二宫界宿次

　　(表格略)

　　推月与赤道正交后宫界积度　视月道与赤道正交后，各宿积度宫界，某宿次在后，即以加之，便为某宫正交后宫界积度。求次宫者，累加宫率二十度四三八一，满气象限去之，各得某宫下半产交后宫界积度。

　　推宫界定积度　视宫界度在半象限已下为初限，已上覆减气象限，余为末限。置某交定限度，与初末限相减、相乘，所得，千约之为度，在正交、中交为加差，在半交为减差。置宫界正半中交后积度，以定差加减之，为宫界定积度。

　　推宫界宿次　置宫界定积度，于月道内取其在所置前一宿者减之之不及减者，加气象限减之。

　　推每月每日下交宫时刻　置每月宫界宿次，减入交宫日下月离晨昏宿次。如不及减者，加宫界宿次前宿减之，余以日周乘之，以其日太阴行定度而一，得数，又视定盈缩历取立成日下晨昏分加之。(晨加晨分，昏加昏分。)

　　如满日周交宫在次日，不满在本日，依发敛推之，即交宫时刻。

　　▲步中星

　　推每日夜半赤道　置推到每日夜半黄道，见日躔。依法以黄道积度减之，余如黄道率而一，以加赤道积度。又以天正科至赤道加之，如在春正后，再加一象限，夏至后加半周天，秋正后加三象限，为每日夜半赤道积度。

　　推夜半赤道宿度　置夜半赤道度，以赤道宿度挨次减之，为本日夜半赤道宿度。

　　推晨距度及更差度　置立成内每日晨分，以三百六十六度二十五分七十五秒乘之为实，如日周而一，为晨距度。倍晨距度，以五除之，为更差度。

　　推每日夜半中星　置推到每日夜半赤道宿度，加半周天，即夜半中唾积度。以赤道度挨次减之，为夜半中星宿度。

　　推昏旦中星置夜半中星积度，减晨距度，为昏中星积度。以更差度累加之，为遂更及旦中星积度。俱满赤道宿度去之，即得。以晨分五之一，加们为更率。更率五而一为点率。凡昏分，即一更一点，累加更率为各更。凡交更即为一点，累加点率为各点。

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明史·志·卷十一译文

作者：佚名

　　《大统历》的推算，都来源于《授时历》，只是删去了岁实的消长而已。

　　然而《大统历通轨》各种简捷的方法，确实是运算所必需的，书中的次序，也有与《历经》小有差别的。

　　如气朔和发敛，《授时历》原来分焉二章，现在合并为一。

　　《授时历》盈缩差在日躔即太阳运行部分，迟疾差在月离即月亮运行部分，定朔、经朔分为两处。

　　现在是经朔以后，就求走朔，对于使用特别方便。

　　推算的纲目有七项：气朔，日躔，月离，中星，交食，五星，四余。

　　洪武十七年甲子年为历元。

　　上距元至元辛巳年一百零四年。

　　岁周：三百六十五万二千四百二十五分，实测没有消长。

　　折半是半岁周，四分之一是气象限，二十四分之一是气策。

　　日周：一万。

　　即一百刻。

　　一刻一百分，一分一百秒，秒以下微、纤，都按一百依次分解。

　　气应：五十五万零三百七十五分。

　　据相距的年数一百零四，求得中积即其问积累的时间是三亿七千六百一十九万九千七百七十五分，加辛巳年的气应五十五万零六百分，得总积时敷三亿七千六百七十五万零三百七十五分，满纪法六十去掉，余数就是《大统历》气应。

　　闰应：十八万二千零七十分一十八秒。

　　将中积加辛巳年闰应二十万二千零五十分，得闰积三亿七千六百四十万一千八百二十五分，满朔实就减去，余数就是《大统历》闰应。

　　转应：二十万九千六百九十分。

　　将中积加辛巳年的转应十三万零二百零五分，共得三亿七千六百三十二万九千九百八十分，满转就去掉，余数就是《大统历》的转应。

　　交应：十一万五千一百零五分零八秒。

　　将中积加辛巳年交应二十六万零三百八十八分，共得三亿七千六百四十六万零一百六十三分，满交终就去掉，余数就是《大统历》交应。

　　按《授时历》完成以后，闰应转应交应三个应数，马上就有改动，所以《元史，历志》、《历经》闰应为二十万一千八百五十分，而《大统历通轨》记载闰应二十万二千零五十分，实际上增加了二百分，是因为当时经朔改早了二刻。

　　《历经》转应十三万一千九百零四分，《大通历通轨》记载转应十三万零二百零五分，实际上碱去了一千六百九十九分，是因为入转改迟了十七刻弱。

　　《历经》交应二十六万零一百八十七分八十六秒，《大统历通轨》交应是二十六万零三百八十八分，寅际上增加了二百分十四秒，是因为正交改早了二刻强。

　　有人将《大统历通轨》辛巳年三应与《元史，历志》的相互差异，看作是元统确定的，不对。

　　大凡改动历法必须经过测量检验，也就应当详知其始末，为什么要返回去追改《授时历》，自己湮没自己的辛勤操劳呢？所以《大统历通轨》所记述的，是根据《授时历》继续考定的敷据，而《历经》所保存的，则是未定的初稿。

　　通余：五万二千四百二十五分。

　　朔望月长度：二十九万五千三百零五分九十三秒，一名朔寅。

　　折半为望策，又名交望。

　　又折半为弦策。

　　通闰：十万八千七百五十三分八十四秒。

　　月闰：九干零六十二分八十二秒。

　　闰限：十八万六千五百五十二分零九秒。

　　又名闰准。

　　盈初缩末限：八十八万九千零九十二分二十五秒。

　　缩初盈末限：九十三万七千一百二十分二十五秒。

　　转终：二十七万五千五百四十六分，折半为转中。

　　朔转差：一万九千七百五十九分九十三秒。

　　日转限：十二限二十。

　　转中限：一百六十八限零八三零六零。

　　以日转限乘以转中。

　　又名限总。

　　朔转限：二十四限一零七一一四六。

　　以日转限乘以朔转差。

　　弦转限：九十限零六八三零八六五。

　　以日转限乘以弦策。

　　又名限策。

　　交终：二十七万二千一百二十二分二十四秒。

　　朔交差：二万三千一百八十三分六十九秒。

　　气盈：二千一百八十四分三十七秒五十微。

　　朔虚：四千六百九十四分零七秒。

　　汝限：七千八百一十五分六十二秒五十微。

　　盈策：九万六千六百九十五分二十八秒。

　　虚策：二万九千一百零四分二十二秒。

　　土王策：三万零四百三十六分八十七秒五十宿策：一万五千三百零五分九十三秒。

　　纪法：六十万。

　　即旬周六十日。

　　推算天正冬至：将洪武甲子年以来的积年减一，乘以岁周就是中积，加气应就是通积，满纪法六十就去掉，直到不足纪法的数目，就是天正冬至。

　　以一万焉一日，按规定在六十甲子整数外，就是冬至的日辰。

　　逐次加上通余，就是下一年的天正冬至。

　　推算天正闰余：将中积加上闰应，满朔望月长度就去掉，直到不满一月时长的数目，就是天正闰余。

　　累加通闰，就得到次年天正闰余。

　　推算天正经朔：将冬至时数碱去闰余，如果不够减，加纪法再减，余数就是天正经朔。

　　如果没有闰余，就加五十四万三六七一一六。

　　十二个朔望月畏减去纪法。

　　有闰余，加二十三万八九七七零九。

　　十三个朔望月畏碱去纪法。

　　满纪法仍然去掉，就得到第二年的天正经朔。

　　如天正闰余在闰限以上，这一年就有闰月。

　　推算天正盈缩：将半岁周减去这年的闰余全分，余数就是所求的天芷缩历。

　　如果直接求下一年的，在天正宿历内碱去通闰，就得到了。

　　藏后在一百五十三日零九以下的，再加朔望月长度，就是下一年的天正缩历。

　　推算天正迟疾：将中积加转应碱去这年的闰余全分，余数满了转终就去掉，就是天正的入转。

　　如在转中以下是疾历，在转中以上是迟历。

　　如果直接求下一年的，加二十三万七一一九一六，十二个转差的积。

　　经闰再加转差，都满了转终就去掉，迟历和疾历仍和先前一样。

　　如满转中而去掉，就是迟历和疾历相互替代。

　　推算天正入交：将中积减去闰余，加上交应，满了交终就去掉，就是天正入交泛日。

　　如果直接求下一年的，加六千零八十二分零四秒，十二交差碱去交终。

　　经闰加二万九千二百六十五分七十三秒，十三交差减去交终。

　　都满了交终仍然去掉，就得到了。

　　推算各月经朔及弦望：将天正经朔，加二倍朔望月长，满纪法就去掉，就得到正月经朔。

　　用弦策逐次相加，去掉纪法，就得到弦望和次朔。

　　推算各恒气：将天正冬至加上三倍气长，满纪法就去掉，就得到立春的恒日。

　　用气长逐次相加，去掉纪法，就得到二十四气的恒日。

　　推算闰日在哪一月：将朔望月长减去有闰的年份的闰余，余数作为被除数，用月闰与之相除，得敷在规定起算月下一个月数之外的，就是应该有闰日的月份。

　　闰月有进退，仍然按定朔没有中气来确定闰月。

　　如果减后的余数不够月闲除，或者祇够一个月闰的，闰月就在年前。

　　推算各月盈缩历：将天正缩历加二倍朔望月长，减去半岁周，就得到正月经朔之下的盈历。

　　逐次加上弦策，就得到各弦望及次朔，如果满半岁周去掉，就进入缩历，满半岁周又去掉，就又恢复为盈历。

　　推算初末限：比照盈历在盈初缩末限数以下，缩历在缩韧盈末限数以下，就是初。

　　在限敷以上用它减去半岁周就是末。

　　推算盈缩差：将初末历的小余用数据表中的盈缩加分相乘作为被除数，用日周一万作为除数与之相除，得数再加它下面的盈缩积，就是盈缩差。

　　推算各月的迟疾历：将天正经朔迟疾历加二倍转差，得到正月经朔下的迟疾历。

　　逐次加上弦策，得到弦望和次朔，都是满转中就去掉，就是迟和疾相互替代。

　　推算迟疾限：将迟疾历各用日转限相乘，就得到限数。

　　用弦转限逐次相加，满转中限就去掉，就是各弦望及次朔的限数。

　　如果直接求下一月，用朔转限与之相加，也是满转中就去掉，就得到了。

　　另一种方法：比较数据表中的日率，有与迟疾历相近而较小的用来相减，余数在八百二十以下的，就是所求的限敷。

　　推算迟疾差：将迟疾历与数据表中的日率相减，如不够减，就退…位。

　　余数乘以它下面的损益分作为被除数，用八百二十分作为除数与之相除，得数再加它下面的迟疾积，就是迟疾差。

　　推算加减差：将经朔弦望下的盈缩差、迟疾差，以盈遇到迟、缩遇到疾为同相加，盈遇到疾、缩遇到迟为异相减，各乘以八百二十分作为被除数，再在迟疾限行度内碱去八百二十分作为定限度作除数，两敷相除就是加减差。

　　盈和迟相加，缩和疾相减，不同的项目相碱的，盈多于疾相加，疾多于盈相减，缩多于迟相减，迟多于缩相加。

　　推算定朔弦望：将经朔弦望，各用加减差相加减，就是定日。

　　看定朔的天干，与后一朔相同的月大，不同的月小，中间没有中气的是闰月。

　　弦望在数据表中相同日日出介以下的，就退后一天确定。

　　推算各月入交：将天正经朔入交泛日加上二倍交差，得到正月经朔下的入交泛日。

　　逐次加上交望，满交终就减去，就得到各月下的入交泛日。

　　直接求下一月，加交差就得到了。

　　推算土王用事：将谷雨、大暑、霜降、大寒恒气日，诚去土王策，如果不够碱，加纪法再减，就得到土王用事的日子。

　　推算发敛加时：将所推算的定朔弦望及恒气的小余，乘以十二，满一万就是一个时辰，按规定从子时后段算起。

　　如满五千，也进一个时辰，按规定从子时前段算起。

　　整数之外不满一个时辰的，除以一千二百为刻，按规定从初刻算起。

　　每个时辰前后两段的刻敷，都以初一二三四为次序，在整数外确定。

　　其中第四刻是零敷，只是一刻的三分之一，三个时辰的零敷就合成一刻，以凄足十二时一百刻的数目。

　　按古历及《授时历》，都将发敛列为一章。

　　所谓发敛，是说太阳运行往返的详细数据，而时间的增加也附在里面，就又用来记往返的时刻，所以叫发敛加时。

　　《大统历》采取便于推算的方式，所以合并发敛和气朔为一章，有人用乘除来解释发敛，没有说到它的实质。

　　推算盈日：看恒气的小余，在没限以上，是有盈余时刻的气。

　　将策余一万零一四五六二五，用十五日除气策。

　　用有盈余的气的小余减去它，余数乘以六十八分六六，用气盈除以十五日。

　　得数加上恒气大余，满纪法就减去，按规定在六十甲子整数外，就得到盈日。

　　求次盈。

　　将盈日及分秒，加上盈策，又碱去纪法，就得到了。

　　推算虚日：看经朔小余在朔虚以下，就是有虚日的朔。

　　将有虚日的朔的小余，乘以六十三分九一，用朔虚除以三十日。

　　得数加上经朔大余，满纪法就减去，按规定在六十甲子整数外就是虚日。

　　求次虚。

　　将虚日及分秒，加上虚策，又碱去纪法，就得到了。

　　推算直宿：将通积，以气应减中积。

　　减闰虑，用宿会二十八万逐次减去，余数按规定从翼宿数外算起就得到天正经朔直宿。

　　将天正经朔直宿，加上两倍宿策，就是正月经朔直宿。

　　用宿策逐次相加，就得到各月经朔直宿。

　　再用各月朔下的加减差加或碱，就是定朔直宿。

　　周天：三百六十五度二十五分七十五秒，折半为半周天，又折半为象限。

　　岁差：一分五十秒。

　　周应：三百一十五度十分七十五秒。

　　按这是元至元辛巳年的周应，是从虚宿七度到箕宿十度的度数。

　　洪武甲子相隔了一百零四年，岁差已后退了一度五十四分五十秒，但周应仍用老数字，大概是传授的错误吧。

　　推算天正冬至太阳运行在赤道的宿次：将中积，加周应，应该减去从历法起点甲子年以来的岁差。

　　满一周天就减去，没有减完的，从虚宿七度起，依照各宿的次序减去，就是冬至加时在赤道上的度数。

　　如果求下一年，再减岁差，就得到了。

　　推算天正冬至太阳运行在黄道上的宿次：将冬至加时在赤道上的度数，与冬至后赤道的积度相减，余数乘以黄道率。

　　再除以赤道率，得敷加黄道积度，就是冬至加时在黄道的度数。

　　黄道赤道积度及度率，都见于《历法原理》。

　　推算定象限度：以冬至加时的赤道度数，舆冬至加时黄道度数相减，就是黄道赤道差。

　　以本年的黄道赤道差，与下一年的黄道赤道差相减，余数除以四，加入气象限内，就是定象限度。

　　推算四正定气日：所推算的年份的冬至分，就是冬正定气。

　　加上盈初缩末限，满纪法就减去，余数就是春正定气。

　　加缩初盈末限，减去纪法，余数就是夏正定气。

　　加缩初盈末限，减去纪法，余数就是秋正定气。

　　加上盈初缩末限，减去纪法，余数就是下一年的冬正定气。

　　推算四正相距的日敷：以前一个正定气的大余，减下一个正定气的大余，加六十日，就得到相距的日数。

　　如果次正定气大不够减，就加六十日再减，再加六十日，就是相距的日数。

　　推算四正加时在黄道的积度：将冬至加时的黄道度数，逐次加上定象限度，就得到四正加时的黄道积度。

　　推算四正加时减分：将四正定气的小余，乘以它们的初日行度，除以日周，就是各正加时的减分。

　　冬正行一度零五一零八五。

　　春正距夏正九十三日时，行零点九九九七零三度，距九十四时行一度。

　　夏正行零点九五一五一六度。

　　秋正距冬正八十八日时，行一度零零零五零五，距八十九日时行一度。

　　推算四正夜半积度：将四正加时的黄道积度，减去各自的加时减分，就得到了o推算四正夜半黄道宿次：取四正夜半黄道积度，满黄道宿度就减去，就得到了。

　　推算四正夜半相距度：将后一正的夜半黄道积度，减去前一正的夜半黄道积度，余数为雨正的相距度，遇到不够减的，加上周天再减。

　　推算四正行度加减日差：以相距度舆相距日下的行积度相减，余数用相距日数相除，就是日差。

　　从相距度中减去行积度的是加，从行积度中减去相距度的是减。

　　秋正距冬至，冬至距春正八十八日，行积度为九十度四零零九，八十九日行积度为九十一度四零一四。

　　春正距夏至，夏至距秋正九十三日，行积度为九十度五九九零，九十四日行积度焉九十一度玉九八七。

　　推算每日夜半的日度：将四正后每日的行度，在数据表中。

　　用日差加或减，就是每日的行定度。

　　将四正的夜半日度，用行定度每日相加，满黄道宿度就减去，就是每日夜半的日度。

　　推算太阳运行在黄道入十二次的时刻：将入次的宿度，和入次日的夜半日度相减，余数乘以日周，一分作一百分。

　　作焉被除数。

　　以入次日的夜半日度，与第二天的夜半日度相减，余数作为除数。

　　两敷相除，得数再用发敛加时相求，就是入次的时刻。

　　月平行度：十三度三十六分八十七秒半。

　　周限：三百三十六，折半为中限，又折半为初限。

　　限平行度：一度零九分六十二秒。

　　太阳限行：八分二十秒。

　　上弦：九十一度三十一分四十三秒又四分之望：一百八十二度六十二分八十七秒半。

　　下弦：二百七十三度九十四分三十一秒又四分之一。

　　交终度：三百六十三度七十九分三十四秒一九六。

　　朔平行度：三百九十四度七八七一一五一六八七五。

　　推算朔后平交日：将交终分，见气朔历。

　　减去天正经朔交泛分，就是朔后平交日。

　　如果推算下一月，减去二日的交差三一八三六九，就得到下一月朔后平交日。

　　不够减交差的，加交终再碱，其交日又在本月，就是重交月朔后平交日。

　　每年必然有重交的月份。

　　推算平交入转迟疾历：将经朔迟疾历，加上朔后平交日就是平交入转。

　　如在转中以下，迟疾与经朔相同，在转中以上，减去转中就是疾交迟和迟交疾。

　　如果推算下一月，逐次减去交转差三千四百二十三分七六，交差内减转差敷。

　　就得到了。

　　如果不够减，加转中再碱，也是迟疾相互替代。

　　推算平交入限迟疾差：将平交入转迟疾历，在推得的气朔内，推算迟疾限殿迟疾差，就得到了。

　　推算平交加减定差：将平交入限迟疾差，乘以日率八百二十分，用所入的迟疾限下行度相除，就得到了。

　　在迟限用加，在疾限用减。

　　推算经朔加时中积．：看经朔盈缩历，见步气朔一节。

　　在盈历内即是加暗中积，在缩历内加上半岁周。

　　如果推算下一月，逐次加上朔策，满岁周就减去，就是各朔的加时中积，将日改为度。

　　如果一月内有二次相交，后交就加上前交经朔加时中积。

　　推算正交距冬至加时的黄道积度殿宿次：将朔后的平交日，用月平行度与之相乘作为距后度，加上经朔加时中积，就是各月正交距冬至加时的黄道积度。

　　加上冬至加时的黄道日度，见太阳匡行一节。

　　用黄道积度表与之相减，直到不满一个宿次，就是正交时月亮的度数。

　　如果推算下一月，逐次碱去月平交朔差一度四六三一零二。

　　用交终度减天周，其余数应该是一度四六四零八零。

　　遇到重交月，与下一朔相同。

　　后面仿照此处。

　　推算正交日辰时刻：将朔后平交日，加上经朔，减去纪法，用平交定差相加或相减，其日数在规定的六十甲子整数之外，小余依照发敛加时推求，就得到正交日辰时刻。

　　如果推算下一月，逐次加上交终，满纪法就减去。

　　如果遇到重交，推算四正在赤道的宿次：将冬至的赤道日度，逐次加上气象限，满赤道积度就减去，就是四正加时的赤道日度。

　　推算正交黄道在冬至夏至后的初末限：看正交距冬至加时的黄道积度，在半岁周以下的为冬至以后，半岁周以上的减去半岁周，余数为夏至以后。

　　又看冬至夏至后的度数，在气象限以下的就是初限，以上的减去半岁周，余数就是末限。

　　推算下一月的，如果本月是初限，就逐次碱去月平交朔差，余数就是下一月的初限。

　　不够减的，反过来用月平交朔差来碱，余数就是下一月的末限。

　　如果本月是末限，就逐次加上月平交朔差，就是下一月的末限，如果满了气象限，就减去半岁周，余数就是下一月的初限。

　　推算定差度：将初末限乘以象极总差一分六零五五零八，就是定差度。

　　象极总差，是以象隈除以极差，其数字应该是十六分零五四四二。

　　如果推算下一月的初限就逐次减去，末限就逐次相加，都按极平差二十三分四九零二加或减。

　　极平差，是用月平交朔差，乘以象极总差，其敷字应该是二十三分五零四九。

　　推算距差度：将极差十四度六六，减去定差度，就得到了。

　　求下一月，用极平差与之加或减。

　　初限相加，末限相减。

　　推算定限度：将定差度乘以定极总差一分六三七一零七，定极总差是用极差除以二十四度，其数字应该是一度六三七一零七。

　　得敷看正交在冬至后的减，在夏至后的加，都加或减九十八度，就得到了。

　　推算月道与赤道的正交宿度：正交在冬至后的，将春正赤道积度，减去距差度初限加末限的和。

　　在夏至以后的，将秋正赤道积度，加上距差度初限减末限的和。

　　得数满赤道积度表数目的就减去，就得到了。

　　推算月道与赤道正交后的积度及入初末限：根据月道与赤道正交所入的某个宿次，就将本宿的赤道全度，减去月道与赤道的正交宿度，余数就是正交后的积度。

　　将赤道各宿的赤道全度逐次相加，满气象限就碱去，就是半交后。

　　又满气象限而减去，是中交后。

　　再满再减，是半交后。

　　看各交积度，在半象限以下的是初限，在半象限以上的再碱象限，余数就是末限。

　　推算定差：将每交的定限度，与初末限相减相乘，得数除以一千定焉度，就得到了。

　　正交、中交后为加，半交后为减。

　　推算月道定积度及宿次：将月道与赤道各交后每宿的积度，舆定差相加或相减，就是各交月道的积度。

　　加上月道与赤道的正交定宿度，就是正交后宿度。

　　用前一宿的定积度与之相减，就得到各交月道的宿次。

　　活象限例将正交后的宿次，加前交后半交末宿的定积度，就是活象限。

　　如果正交后宿次度数少，加上前交相差的度数，退一宿取正交后的宿次再加上气象限就是了。

　　如果遇到换交的月份，用前交前半交末宿的定积度相加，就是换交的活象限。

　　假如前交正交是干宿，后交正交是角宿，前交就欠一个斡宿的宿度。

　　求活象限时，正交后的宿次，不从翼宿下取定积度相交，仍然在干宿下取定积度。

　　又如前交正交是干宿，后交正交是翼宿，前交就多一个翼宿的宿度。

　　求活象限时，正交后的宿次，不从翼宿下取定积度相加，仍然在张宿下取定积度。

　　推算相距日：将定上弦大余，减去定朔大余，就得到了。

　　从上弦到望，望到下弦，下弦到朔与此相仿。

　　不够减的，加纪法相减。

　　推算定朔弦望入盈缩历及盈缩定差：将各月朔弦望的入盈缩历，用朔弦望加诚差相加或相减，都在推算气朔一节中。

　　就是定盈缩历。

　　盈历在盈初限以下是盈初限，在以上用半、岁周相减，余数就是盈末限。

　　缩历在缩初限以下为缩初限，在以上用半岁周相减，余数就是缩末限。

　　依照推算气朔一节内的方法求盈缩差，就是盈缩定差。

　　推算定朔弦望加时中积：根据定盈缩历，如是盈历在朔，就是加时中积，在上弦加气象限，在望加半岁周，在下弦加三象限。

　　如是缩历在朔，加半岁周，在上弦加三象限，在望就是加时中积，在下弦加气象限，加后满周天就碱去。

　　推算黄道加时定积度：将定朔弦望加时中积，用它下面的盈缩定差，盈相加，缩相减，就得到了。

　　推算赤道加时定积度及宿次：取黄道加时定积度，在周天一象限以下为至后，一彖限以上减去为分后，满两象限碱去为至后，满三象限碱去为分后。

　　将分至后的黄道积度，用数据表内分至后的积度与之相减，余数用它下面的赤道度率相乘，除以黄道度率，得敷加入分至后积度，然后舆减去的象限相加，就是赤道加时定积度。

　　将赤道加时定积度，加上天正冬至加时赤道日度，满赤道积度表数目的就减去，就得到了定朔弦望赤道加时宿次。

　　推算正半中交后积度：取定朔弦望加时赤道宿次，根据朔弦望在什么交后，正半交，中半交。

　　就以什么交后的稹度，在朔望加时赤道宿的前一宿相加，就是正半中交后积度。

　　满气象限碱去，就是正半中换交。

　　推算初末限：看正半中交后积度，在半象限以下的就是初限，以上的减去气象限，余数就是末限。

　　推算月道与赤道定差：将所求交的定限度，与初末限相减或相乘，得敷除以一千为度，就是定差。

　　在正交、中交为加差，在半交为减差。

　　推算正半中交加时月道定积度：将正半中交后积度，与定差相加或相减，就是朔弦望加时月道定积度。

　　推算定朔弦望加时月道宿次：将定朔弦望加时月道定积度，取交后月道定积度，在所处的宿位的前一宿减去，就得到了。

　　遇到转交，前面的积度就多，所处位置的积度少不够减。

　　从半交转正交，加这一交的活象限再减。

　　从正交转半交，从半交转中交，从中交转半交，都加气象限再减。

　　推算夜半入转日：将经朔弦望迟疾历，用定朔弦望加减差与之相加或相减。

　　在疾历，，就是定朔弦望加时入转日。

　　在迟历，用加转中置定朔弦望加时入转日，减去定朔弦望小余，就是夜半入转日。

　　遇到入转日少不够减的，加转再诚。

　　推算加时入转度：将定朔弦望的小余，舍去秒数，取夜半入转日之下的转定度与之相乘，除以一万定为分，就得到了。

　　推算定朔弦望夜半入转积度及宿次：将定朔弦望加时月道定积度，减去加时入转度，就是夜半积度。

　　如果朔弦望加时定积度由初换焉交，就不够减，半正相接，用活象限，正和半、中和半相接，加气象限，然后减加时入转度，那么正为后半，后半为中，中为前半，前半焉正。

　　将朔弦望夜半月道定积度，依照推算定朔弦望加时月道宿次的方法相减，就是夜半宿次。

　　推算晨昏入转日及转度：将夜半入转日，用定盈缩历查检数据表中本日下的晨分相加，就是晨入转日。

　　满转终碱去。

　　将本日的晨分，取夜半入转日下的转定度相乘，除以一万定单位为分，就是晨转度。

　　如求昏转日的转度，按方法检索日下的昏分，就得到了。

　　推算晨昏转积度及宿次：将朔弦望夜半月道定积度，加上晨转度，就是晨转积度。

　　如求昏转积度，就加昏转度，满气象限碱击，就换交。

　　如推算夜半积度的时候，因朔弦望加时定积不够减转度，就用半正相接，而加活象限相减的，现在又换成正交，就用活象限相减。

　　将晨转积度，依照前面的方法相减，就是晨分宿次。

　　将昏转积度，按方法相减，就是昏分宿次。

　　推算相距度：朔与上弦相距，上弦与望相距，用昏转积度。

　　望与下弦相距，下弦与朔相距，用晨转积度。

　　将后段的晨昏转积度，与前段比较同交的，直接用前段晨昏转积度相减，余数就是相距度。

　　如果后段与前段两段相交的，从正入半，从半入中，从中入半，都加气象限。

　　从半入正，加活象限。

　　然后用前段晨昏转积度相减。

　　如果后段与前段连接三交的，其中没有从半入正的，就加二气象限，其中有从半入正的，就加一活象限，一气象限，用前段晨昏转积度相减。

　　推算转定积度：将晨昏入转日，朔至弦，弦至望，用昏。

　　望至弦，弦至朔，用晨。

　　用前段碱后段，不够碱的，加二十八日再减，就是晨昏相距日。

　　从前段下，在表内检索晨昏相距日相同的，取用它的转定积度。

　　如果朔弦望相距日少于晨昏相距日一日的，就在表中晨昏相距日相同的地方，取用它的转积度，碱去转定极差十四度七一五四，余数就是前段至后段的转定积度。

　　推算加减差：以相距度与转定积度相减的差作为被除数，用朔弦望相距日作为除数与之相除，得敷比相距度多的就是加差，少的就是减差。

　　推算每日月亮的行定度：根据朔弦望晨昏入转日，在迟疾转定度表中取该日的转定度，逐日用加减差相加或相减，到所求的一日为止，就得到了。

　　推算每日月亮运行的晨昏宿次：将朔弦望的晨昏宿次，加上每日的月亮行度，满月道宿次减去，就得到了。

　　推算月道舆赤道正交后的宫界积度：根据月道与赤道正交后各宿的积度宫界，某宿位次在后的，就加上，就是某宫之下正交后的宫界积度。

　　求下一宫，逐次加上宫率三十度四三八一，满气象限减去，就得到各宫之下半交、中交后的宫界积度。

　　推算宫界定积度：宫界积度在半象限以下的为初限，以上的减去气象限，余数为末限。

　　将某交的定限度，舆初末限相减相乘，得敷除以千就是度，在正交、中交是加差，在半交是减差。

　　将宫界正半中交后积度，减去定差，就是宫界定积度。

　　推算宫界宿次：根据宫界定积度，在月道内取在它前一位的宿次与之相减，不够减的，加气象限相减。

　　推算每月每日之下的交宫时刻：将每月的宫界宿次，减去入交宫日的月亮晨昏宿次。

　　如不够减，加宫界宿次前一宿次度数相减，余数乘以日周，除以本日的月亮行定度，得数又根据定盈缩历取数据表本日下的晨昏分相加。

　　晨加晨分，昏加昏分。

　　如果满日周交宫在次日，不满日周在本日，依照发敛推算，就是交宫时刻。

　　推算每日夜半赤道：将推算到的每日夜半的黄道度，见太阳运行一节。

　　按法则与黄道积庋相减，余数除以黄道率，再加赤道积度。

　　又加上天正冬至的赤道度，如在春正之后，再加一象限，夏至后加半周天，秋正后加三象限，就是每日夜半的赤道积度。

　　推算夜半赤道宿度：取夜半赤道积度，用赤道宿度依次相减，就是本日夜半的赤道宿度。

　　推算晨距度及更差度：将数据表中每日的晨分，乘以三百六十六度二十五分七十五秒作为被除数，除以日周，就是晨距度。

　　晨距度加倍，除以五，就是更差度。

　　推算每日夜半中星：将推算到的每日夜半赤道宿度，加半周天，就是夜半中星积度。

　　用赤道宿度依次相减，就是夜半中星宿度。

　　推算昏旦中星：将夜半中星积度，减晨距度，就是昏中星积度。

　　用更差度逐次相加，就是每更及旦的中星积度。

　　都满了赤道宿度，减去，就得到了。

　　以晨分的五分之一，加倍就是更率。

　　更率的五分之一就是点率。

　　凡是昏分，就是一更一点，逐次加上更率就是各更。

　　凡是交更就是一黠，逐次加上点率就是各点。